Question

已知命題p：函數(shù)y=

|x+1|-2

的定義域是（-∞，-3]∪[1，+∞）；命題q：若a，b∈R，則|a+b|＜1是|a|+|b|＜1的充分而不必要條件，則下列命題中為真命題的是（　　）

• A、p∧q
• B、（￢p）∨q
• C、p∨（￢q）
• D、（￢p）∧（￢q）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：首先對(duì)p，q加以判斷，運(yùn)用函數(shù)的定義域的求法，由被開(kāi)方數(shù)非負(fù)求出x的范圍，根據(jù)充分必要條件的定義和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可判斷命題q，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表即可得到答案．

解答： 解：對(duì)于命題p，由|x+1|-2≥0，解得，x≥1或x≤-3，故命題p為真命題；
對(duì)于命題q，由a，b∈R，根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：|a+b|≤|a|+|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0，取等號(hào)．若|a|+|b|＜1，則|a+b|＜1；若|a+b|＜1，比如：a=1，b=-

1

2

，則|a|+|b|＞1，即|a+b|＜1是|a|+|b|＜1的必要而不充分條件，故命題q為假命題．
故￢p為假，￢q為真，p∧q為假，（￢p）∨q為假，p∨（￢q）為真，（￢p）∧（￢q）為假．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷和充分必要條件的判斷，同時(shí)考查函數(shù)的定義域的求法，以及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．