已知橢圓的左準(zhǔn)線為,,過(guò)原點(diǎn)O作傾角分別為30°,150°的兩條直線l1,l2,點(diǎn)A在直線l1上,點(diǎn)B在直線l2上,點(diǎn)P滿足(λ>0),且點(diǎn)P恰在雙曲線上,
(1)求橢圓方程;
(2)求△OAB面積的最小值.
【答案】分析:(1)由橢圓的準(zhǔn)線方程,題設(shè)中a和b的關(guān)系,進(jìn)而求得a,b,則橢圓的方程可得.
(2)依題意可求得直線l1和l2的方程,設(shè)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),進(jìn)而表示出三角形OAB的面積,把點(diǎn)P代入雙曲線方程求得,代入三角形面積表達(dá)式,根據(jù)均值不等式求得答案.
解答:解:(1)由解得a2=3,b2=1,
所以橢圓方程為;
(2)直線,直線,設(shè)點(diǎn),P為有向內(nèi)分點(diǎn),=,
且將代入雙曲線方程,
可得:,化簡(jiǎn)得,
所以,
當(dāng)λ=1時(shí)取等,所以
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與橢圓的關(guān)系,及向量的基本知識(shí).考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-c,0),C上存在一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離相等.
(Ⅰ)求橢圓的離心率e的取值范圍;
(Ⅱ)若已知橢圓的左焦點(diǎn)為(-1,0),右準(zhǔn)線為x=4,圓x2+y2=
12
7
的切線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),求證:OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(06年福建卷理)(12分)

已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

       (I)求過(guò)點(diǎn)O、F,并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程;

       (II)設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(06年福建卷文)(12分)

已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

       (I)求過(guò)點(diǎn)O、F,并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程;

       (II)設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),并且線段AB的中點(diǎn)在直線上,求直線AB的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江蘇省高二上學(xué)期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知橢圓,其左準(zhǔn)線為,右準(zhǔn)線為,拋物線以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn),為準(zhǔn)線,兩點(diǎn).

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求線段的長(zhǎng)度.

 

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