Question

己知f（x）=

(1-2a)x+3a，x＜1 lnx，x≥1

的值域為R，那么a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)函數(shù)解析式得出x≥1，lnx≥0，即滿足：

1-2a＞0 1-2a+3a≥0

求解即可．

解答： 解：∵f（x）=

(1-2a)x+3a，x＜1 lnx，x≥1

∴x≥1，lnx≥0，
∵值域為R，
∴1-2ax+3a必須到-∞，
即滿足：

1-2a＞0 1-2a+3a≥0

即-1≤a＜

1

2

故答案為：-1≤a＜

1

2

．

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用單調(diào)性得出不等式組即可，難度不大，屬于中檔題．