已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍;

（3）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍

 

【答案】

⑴ , (2) （3）

【解析】

試題分析：⑴先求再解方程 .(2) 由構(gòu)造函數(shù)然后求 ,再解方程,確定的單調(diào)區(qū)間,然后確定 的取值范圍. （3）由，使成立 ,利用導(dǎo)數(shù)求 的最小值,利用二次函數(shù)求的最小值,解不等式求 的范圍.

試題解析： 由題意得            4分

(2)由⑴得

設(shè)則當

單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.

     7分

方程在上恰有兩個不等的實數(shù)根,則,      9分

（3）依條件，時

時時

∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

∴                                              12分

 而的最小值為　   

∴      ∴∴的取值范圍為                     14分

考點：求導(dǎo)數(shù),應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間最值,構(gòu)造函數(shù)法,解不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度江西南昌二中高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題12分)已知函數(shù)在處取得極值.

(1) 求；

(2 )設(shè)函數(shù)，如果在開區(qū)間上存在極小值，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省畢節(jié)市高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)=在處取得極值.

(1)求實數(shù)的值；

(2) 若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)在處取得極值。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西柳鐵一中高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)為實數(shù)。

（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三第二階段考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)在處取得極值．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

 

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