在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a2+b2=mc2，則實數(shù)m等于
3
3
．
分析：由已知的等式通過切化弦，可得
sinAsinB
sinC
=
sin(A+B)
cosC
，即
sinAsinBcosC
sin2C
=1，即
abcosC
c2
=1，由余弦定理求出cosC代入化簡，即可求出m的值．
解答：解：已知等式即 
sinAsinC
cosAcosC
+
sinBsinC
cosBcosC
=
sinAsinB
cosAcosB
，
sinAsinCcosB+cosAsinBsinC
cosAcosBcosC
=
sinAsinB
cosAcosB

即
sinC(sinAcosB+cosAsinB)
cosAcosBcosC
=
sinAsinB
cosAcosB

可得
sinAsinB
sinC
=
sin(A+B)
cosC
，
即
sinAsinBcosC
sin2C
=1，
即
abcosC
c2
=1． 所以
a2+b2-c2
2c2
=1，
故a2+b2=3c2．
∴m=3
故答案為：3．
點評：本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，則tanAtanBtanC=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=-
1
2
，則cosA=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=-2，則cosA=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①?x∈R，ex≥ex；②?x0∈（1，2），使得(
x
2
0
-3x0+2)ex0+3x0-4=0成立；③若ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，取得的點到O距離大小1的概率為1-
π
2
；④在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形，其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=2tanB=3tanC，則cosA的值為
 
．

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