已知定圓F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圓F2：x2＋y2－10x＋9＝0，動圓M與定圓F1、F2都外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：圓F1：(x＋5)2＋y2＝1，圓F2：(x－5)2＋y2＝42，

　　∴F1(－5，0)，半徑r1＝1；F2(5，0)，半徑r2＝4．

　　設(shè)動圓M的半徑為R，則|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，

　　∴|MF2|－|MF1|＝3＜|F1F2|＝10．

　　∴M點的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線左支且a＝，c＝5．

　　∴b2＝．

　　故動圓圓心M的軌跡方程為＝1(x≤)．


提示：

根據(jù)兩圓外切的充要條件轉(zhuǎn)化為用雙曲線定義求解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1和F2，下頂點為A，直線AF1與橢圓的另一個交點為B，△ABF2的周長為8，直線AF1被圓O：x2+y2=b2截得的弦長為3．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若過點P（1，3）的動直線l與圓O相交于不同的兩點C，D，在線段CD上取一點Q滿足：
CP
=-λ
PD
，
CQ
=λ
QD
，λ≠0且λ≠±1．求證：點Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長春模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），點F1關(guān)于直線16x+12y-9=0對稱點在橢圓上．
（I）求橢圓方程；
（II）點M（x0，y0）在圓x2+y2=b2上，M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定圓F1：x2+y2+10x+24=0，定圓F2：x2+y2-10x+9=0.動圓M與定圓F1、F2都外切，求動圓圓心M的軌跡方程.

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