已知x,y滿足不等式組  
x-y+5≥0
x+y-1≥0
x≤3
,請(qǐng)完成下列問(wèn)題.
(Ⅰ)在坐標(biāo)平面內(nèi),畫出不等式組所表示的平面區(qū)域;(用陰影表示)
(Ⅱ)求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值和目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值.
分析:(I)先畫出可行域的邊界,即三個(gè)直線方程對(duì)應(yīng)的直線,再利用一元二次不等式表示平面區(qū)域的規(guī)律,確定可行域,畫成陰影即可;
(II)將目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值看做目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線的縱截距,平移目標(biāo)函數(shù),數(shù)形結(jié)合找到最優(yōu)解即可
解答:解:
(Ⅰ)依題意可畫圖如下:
(Ⅱ)當(dāng)z=0時(shí),有直線l1:2x+y=0和直線l2:2x-y=0,并分別在上圖表示出來(lái),
當(dāng)直線2x+y=0向下平移并過(guò)B點(diǎn)的時(shí)候,目標(biāo)函數(shù)z=2x+y有最小值,此時(shí)最優(yōu)解就是B點(diǎn),解方程組
x-y+5=0
x+y-1=0
得點(diǎn)B的坐標(biāo)是:B(-2,3),
因此,目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是:z=2×(-2)+3=-1
同理可得,當(dāng)直線向2x-y=0向下平移并過(guò)C點(diǎn)的時(shí)候,目標(biāo)函數(shù)z=2x-y有最大值,此時(shí)最優(yōu)解就是C點(diǎn),解方程組
x+y-1=0
x=3
得點(diǎn)C的坐標(biāo)是:C(3,-2),
因此目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值是:z=2×3-(-2)=8
點(diǎn)評(píng):本題考查了線性規(guī)劃的方法和思想,一元二次不等式表示平面區(qū)域的規(guī)律和區(qū)域的畫法,利用可行域數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)最值的方法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x,y滿足不等式組
x-y-1≥0
x+y-1≤0
x+2y+1≥0
則z=20-2y+x的最大值是( 。
A、21B、23C、25D、27

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x+y≤4
ax+by-2a≤0
,且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7,則a+b=
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x+y-1≤0
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