【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，面積S= abcosC
（1）求角C的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）= sin cos +cos2 ，求f（B）的最大值，及取得最大值時(shí)角B的值．

【答案】
（1）解：由S= absinC及題設(shè)條件得 absinC= abcosC，

即sinC= cosC，

∴tanC= ，

0＜C＜π，

∴C=


（2）解：f（x）= sin cos +cos2 = sinx+ cosx+ =sin（x+ ）+ ，

∵C= ，

∴B∈（0， ），

∴ ＜B+ ＜

當(dāng)B+ = ，即B= 時(shí)，f（B）有最大值是


【解析】（1）利用三角形面積公式和已知等式，整理可求得tanC的值，進(jìn)而求得C．（2）利用兩角和公示和二倍角公式化簡(jiǎn)整理函數(shù)解析式，利用B的范圍和三角函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)最大值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計(jì)顯示，微信注冊(cè)用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億．微信用戶平均年齡只有26歲，97.7%的用戶在50歲以下，86.2%的用戶在18﹣36歲之間．為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從北京市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量

頻數(shù)

頻率

0至5個(gè)

0

0

6至10個(gè)

30

0.3

11至15個(gè)

30

0.3

16至20個(gè)

a

c

20個(gè)以上

5

b

合計(jì)

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的概率；
（Ⅲ）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足bn=an+1﹣an（n=1，2，3，…）．
（1）若bn=10﹣n，求a16﹣a5的值；
（2）若 且a1=1，則數(shù)列{a2n+1}中第幾項(xiàng)最��？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若cn=an+2an+1（n=1，2，3，…），求證：“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的充分必要條件是“數(shù)列{cn}為等差數(shù)列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…）”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（x+ ）+sinx．
（I）利用“五點(diǎn)法”，列表并畫出f（x）在[﹣ ， ]上的圖象；
（II）a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊．若a= ，f（A）= ，b=1，求△ABC的面積．

x

f（x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四種說(shuō)法中，
①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x2﹣x＜0”；
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
③已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2， ），則f（4）的值等于 ；
④已知向量 =（3，﹣4）， =（2，1），則向量 在向量 方向上的投影是 ．
說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)， ，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工藝品廠要設(shè)計(jì)一個(gè)如圖Ⅰ所示的工藝品，現(xiàn)有某種型號(hào)的長(zhǎng)方形材料如圖Ⅱ所示，其周長(zhǎng)為4m，這種材料沿其對(duì)角線折疊后就出現(xiàn)圖Ⅰ的情況．如圖，ABCD（AB＞AD）為長(zhǎng)方形的材料，沿AC折疊后AB'交DC于點(diǎn)P，設(shè)△ADP的面積為
S2 ， 折疊后重合部分△ACP的面積為S1 ．
（Ⅰ）設(shè)AB=xm，用x表示圖中DP的長(zhǎng)度，并寫出x的取值范圍；
（Ⅱ）求面積S2最大時(shí)，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長(zhǎng)和寬？
（Ⅲ）求面積（S1+2S2）最大時(shí)，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長(zhǎng)和寬？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件，該軟件把學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲．為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過(guò)一關(guān)都獎(jiǎng)勵(lì)若干慧幣（一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣）．該軟件提供了三種獎(jiǎng)勵(lì)方案：第一種，每闖過(guò)一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)40慧幣；第二種，闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣；第三種，闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)0.5慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)翻一番（即增加1倍），游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎(jiǎng)勵(lì)方案．
（Ⅰ）設(shè)闖過(guò)n （ n∈N，且n≤12）關(guān)后三種獎(jiǎng)勵(lì)方案獲得的慧幣依次為An ， Bn ， Cn ， 試求出An ， Bn ， Cn的表達(dá)式；
（Ⅱ）如果你是一名闖關(guān)者，為了得到更多的慧幣，你應(yīng)如何選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=cos2x圖象上所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在區(qū)間[0，a]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案