Question

變量x，y滿足約束條件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y-3的取值范圍是 （　　）

• A．[

  3

  2

  ，9]
• B．[-

  3

  2

  ，6]
• C．[-2，3]
• D．[1，6]

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；結(jié)合圖象知當(dāng)直線過A、B時，z最小最大，從而得出目標(biāo)函數(shù)z=3x+y-3的取值范圍．

解答：解：畫出不等式表示的平面區(qū)域
將目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y-3，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，
直線過B（0，1）時，直線的縱截距最小，z最小，最大值為-2；
當(dāng)直線過A（2，0）時，直線的縱截距最大，z最大，最大值為3；
則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y-3的取值范圍是[-2，3]．
故選C．

點評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值．