已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為各項(xiàng)均是正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3
求：（Ⅰ）數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式an、bn；
（Ⅱ）數(shù)列{8anb2n}的前n項(xiàng)的和Sn．

解：（Ⅰ） 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0），得2a3=a2+a4，b32=b2•b4，
又a2+a4=b3，b2•b4=a3，
∴2b32=b3
∵bn＞0∴
由　得（2分）
由，a1=1得：（4分）
∴，（n∈N+）　　�。�6分）
（Ⅱ），sn=c1d1+c2d2+…+cndn①等式兩邊同乘以，
得②
由①-②得
=
=
因此　 （n∈N+）　　�。�9分）
分析：（Ⅰ）由已知條件可得：2a3=b3，b32=a3，即2b32=b3，由題意可求得，公比，bn可求；
．
（Ⅱ），8anbn2=（11-3n）•21-n，這是一個(gè)由等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列，這樣的數(shù)列求和可用錯(cuò)位相見法解決．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相見法求和，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是解方程，求對(duì)兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題：“在等差數(shù)（an）中，若4a2+a10+a（　　）=24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問(wèn)題，括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)an的前n項(xiàng)和為Sn，S10=
∫
3
0
(1+3x)dx，則a5+a6=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)到{an}中，a1=120，公差d=-4，Sn為其前n項(xiàng)和，若Sn≤an(n≥2).則n的最小值為(    )

A．60                  B．62              C．70               D．72

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知命題：“在等差數(shù)（an）中，若4a2+a10+a（　�。�=24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問(wèn)題，括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年江蘇省蘇州市高三教學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知命題：“在等差數(shù)（an）中，若4a2+a10+a（ ）=24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問(wèn)題，括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案