20．設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．8D．12

分析 函數(shù)圖象平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說(shuō)明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，容易得到結(jié)果．

解答 解：f（x）的周期T=$\frac{2π}{ω}$，函數(shù)圖象平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說(shuō)明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，
所以$\frac{π}{4}$=k•$\frac{2π}{ω}$，k∈Z．令k=1，可得ω=8．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的周期定義的理解，考查技術(shù)能力，�？碱}型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)平面向量$\overrightarrow{a}$=（5，3），$\overrightarrow$=（1，-2），則$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$等于（　�。�
A．（3，7）B．（7，7）C．（7，1）D．（3，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，向量$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，則向量$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AF}$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，設(shè)向量$\overrightarrow{m}$=（b-c，c-a），$\overrightarrow{n}$=（b，c+a），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．若直線y=bx+c過(guò)圓C：x2+y2-2x-2y=1的圓心，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{16}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)D是線段BC的中點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AE}$，則（　　）
A．$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}$B．$\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AE}$C．$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{EA}$D．$\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{EA}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}a{x}^{3}+\frac{1}{2}b{x}_{2}+cx（a，b，c∈R，a≠0）$的圖象在點(diǎn)（x，f（x））處的切線的斜率為k（x），且函數(shù)g（x）=k（x）-$\frac{1}{2}x$為偶函數(shù)．若函數(shù)k（x）滿足下列條件：①k（-1）=0；②對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式k（x）$≤\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}$恒成立．
（Ⅰ）求函數(shù)k（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=lnx${\;}^{2}-（2m+3）x+\frac{12f（x）}{x}（x＞0）$的兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）恰為φ（x）=lnx-sx2-tx的零點(diǎn)．當(dāng)m$≥\frac{3\sqrt{2}}{2}$時(shí)，求y=（x1-x2）φ′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．一個(gè)算法的框圖如右圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為$\frac{5}{6}$，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（　�。�
A．i＜6B．i≤6C．i＜5D．i≤7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&iqvwsux\end{array}|$=ad-bc，如$|\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{（-2）}\end{array}|$=1×（-2）-0×2=-2，那么當(dāng)$|\begin{array}{l}{（x+1）}&{（x+2）}\\{（x-3）}&{（x-1）}\end{array}|$=27時(shí)，x=22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．若函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0時(shí)，恒有f（x）＜0
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若f（2）=1，解不等式f（-x2）+2f（x）+4≤0．

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