3．已知θ為第一象限的角，sinθ-2cosθ=-$\frac{2}{5}$，則sinθ+cosθ等于（　�。�
A．$\frac{9}{5}$B．$\frac{8}{5}$C．$\frac{7}{5}$D．$\frac{6}{5}$

分析 由已知等式移項，平方，整理可得5cos2θ-$\frac{8}{5}$cosθ-$\frac{21}{25}$=0，結合θ為第一象限的角，即可求cosθ的值，由同角三角函數(shù)基本關系式即可求sinθ的值，即可得解sinθ+cosθ的值．

解答 解：∵sinθ-2cosθ=-$\frac{2}{5}$，則（2cosθ-$\frac{2}{5}$）2+cos2θ=1，
∴5cos2θ-$\frac{8}{5}$cosθ-$\frac{21}{25}$=0，即（cosθ-$\frac{3}{5}$）（5cosθ+$\frac{7}{5}$）=0，
又∵θ為第一象限的角，
∴cosθ=$\frac{3}{5}$，sinθ=$\frac{4}{5}$，從而sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若一個橢圓長軸的長度，短軸的長度和焦距依次成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（　�。�
A．e=-1B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），若$f（\frac{π}{12}）-f（-\frac{5π}{12}）=2$，則函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x}&{1}\\{2}&{1}\end{array}|$，則f-1（0）=9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．給出下列五個結論：
①回歸直線y=bx+a一定過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
②命題“?x∈R，均有x2-3x-2＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02-3x0-2≤0”；
③將函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后，所得到的圖象關于y軸對稱；
④?m∈R，使f（x）=（m-1）•x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞增；
⑤函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{{2}^{x}•|lo{g}_{2}x|-1，x＞0}\end{array}\right.$恰好有三個零點；
其中正確的結論為（　�。�
A．①②④B．①②⑤C．④⑤D．②③⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列命題中，假命題是（　�。�
A．“π是函數(shù)y=sinx的一個周期”或“2π是函數(shù)y=cosx的一個周期”
B．“m＞0”是“函數(shù)f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零點”的充分不必要條件
C．“若a≤b，則2a≤2b-1”的否命題
D．“任意a∈（0，+∞），函數(shù)y=ax在定義域內單調遞增”的否定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若$B=\frac{π}{6}$，$a=\sqrt{3}$，c=1，則b=1，△ABC的面積S=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知z1∈C，z1+2i和$\frac{{z}_{1}}{2-i}$都是實數(shù)．
（1）求復數(shù)z1；
（2）設z2=-$\frac{{z}_{1}}{2+4i}$+cosx，z3=1-isinx（x∈R），求|z2-z3|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在如圖所示的偽代碼中，若輸入x=0，則輸出y=-1．

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