Question

若E、F是等腰直角△ABC斜邊上的三等分點，則tan∠ECF=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意及圖形，并有等腰直角可以設直角邊長為3，則寫斜邊長為3，利用E、F是等腰直角△ABC斜邊上的三等分點及余弦定理就、可以求出CE，CF的長度，在△CEF中利用余弦定理求出即可．
解答：解：由題意及圖形：設三角形的直角邊為3，則斜邊為，又由于E，F(xiàn)為三等分點，所以AE=EF=BF=，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得：CE²=AC²+AE²-2AC•AEcos45°⇒=CF，在△CEF中，利用余弦定理得：=，在△ECF中利用同角間的三角函數(shù)關系可知：．
故答案為：
點評：此題考查了同角三角函數(shù)的關系，還考查了余弦定理及學生的計算能力．