Question

若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（　　）

• A、若m?β，α⊥β，則m⊥α
• B、若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β
• C、若m⊥β，m∥α，則α⊥β
• D、若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離,簡易邏輯

分析：由m?β，α⊥β，可得m與α的關(guān)系有三種說明A錯誤；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α與β的位置關(guān)系有兩種說明B錯誤；利用線面平行的性質(zhì)結(jié)合面面垂直的判定說明C正確；由α⊥γ，α⊥β，得到β與γ可能平行也可能相交說明D錯誤．

解答： 解：對于A，m?β，α⊥β，則m與α的關(guān)系有三種，即m∥α、m?α或m與α相交，選項A錯誤；
對于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，則α∥β或α與β相交，選項B錯誤；
對于C，m⊥β，m∥α，則α內(nèi)存在與m平行的直線與β垂直，則α⊥β，選項C正確；
對于D，α⊥γ，α⊥β，則β與γ可能平行，也可能相交，選項D錯誤．
故選：C．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的線與線、線與面、面與面的關(guān)系，是中檔題．