Question

給出下列三個(gè)類比結(jié)論．
①（ab）ⁿ=aⁿbⁿ與（a+b）ⁿ類比，則有（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ；
②log_a（xy）=log_ax+log_ay與sin（α+β）類比，則有sin（α+β）=sinαsinβ；
③（a+b）²=a²+2ab+b²與（a+b）²類比，則有（a+b）²=a²+2a•b+b²．
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：分別利用運(yùn)算的法則：①利用乘方的運(yùn)算法則；②利用三角函數(shù)的運(yùn)算法則；③利用冪的運(yùn)算法則；逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，判斷每個(gè)小題的正誤．
解答：解：
根據(jù)乘方的運(yùn)算法則知：（a+b）ⁿ≠aⁿ+bⁿ，①不正確；
根據(jù)三角函數(shù)的運(yùn)算法則知：sin（α+β）≠sinαsinβ，②不正確；
根據(jù)冪的運(yùn)算法則知：（+）²=²+2•+²，③正確；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．合情推理中的類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去．其思維過(guò)程大致是：觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜測(cè)新的結(jié)論．結(jié)論的正確與否，必須經(jīng)過(guò)證明．