求過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)且和直線Ax＋By＋C=0垂直的直線的方程.

解:當(dāng)A·B≠0時(shí)，直線Ax＋By＋C=0的斜率為－.

∵所求直線與直線Ax＋By＋C=0垂直,

∴所求直線的斜率為－=.

由點(diǎn)斜式得y－y0=(x－x0),即Bx－Ay＋Ay0－Bx0=0為所求直線方程.

當(dāng)B=0時(shí)，直線Ax＋By＋C=0的方程為Ax＋C=0，過(guò)點(diǎn)P與它垂直的方程為y=y0，適合上面所求方程Bx－Ay＋Ay0－Bx0=0.

同理，當(dāng)A=0時(shí)，過(guò)點(diǎn)P與直線Ax＋By＋C=0垂直的直線方程為x=x0，也適合上面所求方程.

總之，過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)與直線Ax＋By＋C=0垂直的方程是Bx－Ay＋Ay0－Bx0=0.

點(diǎn)評(píng):由所求直線方程和已知直線方程比較知：一個(gè)方程中含x項(xiàng)的系數(shù)與另一個(gè)方程中含y項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值相同，而聯(lián)結(jié)符號(hào)相反.因此與直線Ax＋By＋C=0垂直的直線的方程可設(shè)為Bx－Ay＋C1=0.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線S：y=3x-x3及點(diǎn)P（2，2）．
（1）求過(guò)點(diǎn)P的切線方程；
（2）求證：與曲線S切于點(diǎn)（x0，y0）（x0≠0）的切線與S至少有兩個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0）及直線y=-
p
2
上一點(diǎn)Q(m，-
p
2
)，過(guò)點(diǎn)Q作拋物線的兩條切線QA，QB（A，B為切點(diǎn)）．
（1）求過(guò)點(diǎn)P與拋物線相切的直線l的方程；
（2）求直線AB的方程．
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在直線y=-
p
2
上變化時(shí)，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程為：x2+y2=4
（1）求過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）直線l過(guò)點(diǎn)D（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2
3
，求直線l的方程；
（3）圓C上有一動(dòng)點(diǎn)M（x0，y0），
ON
=（0，y0），若向量
OQ
=
OM
+
ON
，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩定點(diǎn)A(0，-1)，C(0，2)，動(dòng)點(diǎn)M滿足∠MCA=2∠MAC.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)B、F是曲線Q上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且=0，直線AE與BF交于點(diǎn)P(x0，y0)，求證：為定值;

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問(wèn)的條件下，求證：過(guò)點(diǎn)p′(0，y0)和點(diǎn)E的直線是曲線Q的一條切線.

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問(wèn)的條件下，試問(wèn)是否存在點(diǎn)E使得(或)，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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