Question

函數(shù)f(x)=

x-1

x+1

(x＞1)的反函數(shù)為（　�。�

• A、y=

  1+x

  1-x

  ，x∈(0，+∞)
• B、y=

  1+x

  1-x

  ，x∈(1，+∞)
• C、y=

  1+x

  1-x

  ，x∈(0，1)
• D、y=

  1-x

  1+x

   x∈(0，1)

Answer 1

分析：本題考查求函數(shù)的方法，解題思路清晰，先由原函數(shù)解析式求出x，然后將x，y互換，再利用原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域即可．
也可以利用排除法選擇出正確答案，分別利用原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域和反函數(shù)的解析式排除不合題意的答案．

解答：解：法一：
設(shè)y=

x-1

x+1

，解x得：x=

1+y

1-y

將x，y交換得y=

1+x

1-x

又f（x）=

x-1

x+1

=

(x+1)-2

x+1

=1-

2

x+1

，
所以x＞1時(shí)，0＜f（x）＜1
所以函數(shù)f(x)=

x-1

x+1

(x＞1)的反函數(shù)為y=

1+x

1-x

0＜x＜1
故選C．
法二：
由f（x）=

x-1

x+1

=

(x+1)-2

x+1

=1-

2

x+1

得x＞1時(shí)，0＜f（x）＜1
由此可排除選項(xiàng)A，B
再由y=

x-1

x+1

，解x得：x=

1+y

1-y

可排除D
從而確定答案C
故選C．

點(diǎn)評：本題提供的兩種解法，其實(shí)原理是一樣的，都是要獲取反函數(shù)的解析式和原函數(shù)的值域，難點(diǎn)在于求原函數(shù)的值域，這里采用了“常數(shù)分離法”比較方便．