已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。

 

【答案】

（1）a=2，b=0。

（2）函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081813335757316961/SYS201308181335073050992575_DA.files/image002.png">。

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則

…（3分）又函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），

∴a=2 …（6分）

（2）由（1）知………（7分）

當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)…（10分）

當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)…（13分）綜上可知函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081813335757316961/SYS201308181335073050992575_DA.files/image002.png">……（12分）

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，待定系數(shù)法，均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，為研究函數(shù)的性質(zhì)，首先需要確定函數(shù)的解析式，利用了待定系數(shù)法。確定函數(shù)的值域，方法較多，如，配方法、換元法、單調(diào)性質(zhì)法，均值定理、導(dǎo)數(shù)法等。本題應(yīng)用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
x+1
x-1
，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明f(x)=loga
x+1
x-1
在定義域上是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對(duì)于x∈[2，4]f(x)=loga
x+1
x-1
＞loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)n≥2，且n∈N*時(shí)，試比較af（2）+f（3）+…+f（n）與2n-2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知函數(shù)f（x）=2x+2-x
（1）判斷函數(shù)的奇偶性．
（2）說(shuō)出函數(shù)在（0，+∞）的是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax-1
ax+1
（a＞0且a≠1），設(shè)函數(shù)g(x)=f(x-
1
2
)+1．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 
1
4
 )+g( 
1
2
 )+g( 
3
4
 )+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整數(shù)a，使不等式
a
•g(n)
g(1-n)
＞n2對(duì)一切n∈N*都成立，若存在，求出正整數(shù)a的最小值；不存在，說(shuō)明理由；
（4）結(jié)合本題加以推廣：設(shè)F（x）是R上的奇函數(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)G（x）的解析式；并根據(jù)第（2）小題的結(jié)論，猜測(cè)函數(shù)G（x）滿足的一般性結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（13分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰二中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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