Question

某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（百分制）如下表所示：

序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù)學(xué)成績(jī)	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71
物理成績(jī)	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81

序號(hào)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學(xué)成績(jī)	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成績(jī)	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若數(shù)學(xué)成績(jī)90分以上為優(yōu)秀，物理成績(jī)85分（含85分）以上為優(yōu)秀．
（Ⅰ）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表：

	數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀	合計(jì)
物理成績(jī)優(yōu)秀
物理成績(jī)不優(yōu)秀		12
合計(jì)			20

（Ⅱ）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？
（Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來(lái)了解有關(guān)情況：將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào)，試求：抽到12號(hào)的概率的概率．
參考數(shù)據(jù)公式：①獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表

P（K2≥x0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

②獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量K²值的計(jì)算公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（I）由“數(shù)學(xué)成績(jī)90分以上為優(yōu)秀，物理成績(jī)85分（含85分）以上為優(yōu)秀”．及已知中高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)，我們易得到列聯(lián)表的各項(xiàng)數(shù)據(jù)．
（II）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計(jì)算出K²值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．
（III）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出抽到12號(hào)的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解．

解答：解：（Ⅰ）表格為

	數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀	合計(jì)
物理成績(jī)優(yōu)秀	5	2	7
物理成績(jī)不優(yōu)秀	1	12	13
合計(jì)	6	14	20

（Ⅱ）提出假設(shè)H₀：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間沒有關(guān)系．根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得K²=

20×(5×12-1×2)2

6×14×7×13

≈8.802＞7.879．，當(dāng)H₀成立時(shí)，K²＞7.879的概率約為0.005，而這里8.802＞7.879，
所以我們有99.5%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系．
（Ⅲ）抽到12號(hào)有4種（2，6），（4，6），（3，4），（4，3）
基本事件有36種（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）（1，6）
（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）（2，6）
（3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）（3，6）
（4，1）（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）（4，6）
（5，1）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）（5，6）
（6，1）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）（6，6）
所以，抽到12號(hào)的概率P=

4

36

=

1

9

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用和概率等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．