【題目】華東師大二附中樂(lè)東黃流中學(xué)位于我國(guó)南海邊，有一片美麗的沙灘和一彎天然的海濱浴場(chǎng).如圖，海岸線(xiàn)MAN，，（海岸線(xiàn)MAN上方是大海），現(xiàn)用長(zhǎng)為BC的欄網(wǎng)圍成一個(gè)三角形學(xué)生游泳場(chǎng)所，其中.

（1）若，求三角形游泳場(chǎng)所面積最大值；

（2）若BC=600，，由于學(xué)生人數(shù)的增加需要擴(kuò)大游泳場(chǎng)所面積，現(xiàn)在折線(xiàn)MBCN上方選點(diǎn)D，現(xiàn)用長(zhǎng)為BD，DC的欄圍成一個(gè)四邊形游泳場(chǎng)所DBAC，使，求四邊形游泳場(chǎng)所DBAC的最大面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)AB為，AC為，根據(jù)，結(jié)合余弦定理及基本不等式可得的范圍，代入三角形面積公式，可得三角形游泳場(chǎng)所面積最大值；
（2）由（1）可得三角形ABC的面積，若四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)DBAC的最大面積，則△DBC面積最大即可，根據(jù)橢圓的定義及幾何特征，D為以BC為焦點(diǎn)的橢圓的短軸頂點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足條件．

(1)設(shè)


所以△ABC面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到。

(2)由(1)，
由(定值)，
由知點(diǎn)D在以B.C為焦點(diǎn)的橢圓上,

為定值。
只需面積最大，需此時(shí)點(diǎn)D到BC的距離最大，即D必為橢圓短軸頂點(diǎn)，
此時(shí)，面積的最大值為，
因此四邊形DBAC面積的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線(xiàn)、的極坐標(biāo)方程；

（2）射線(xiàn)：與曲線(xiàn)，分別交于點(diǎn)，（且點(diǎn)，均異于原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、、、（），都在函數(shù)（，）的圖像上；

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)為，若函數(shù)與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，求證：在直線(xiàn)上；

（3）設(shè)，（），過(guò)點(diǎn)、的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，問(wèn)：數(shù)列是否存在最大項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在折線(xiàn)中，,,分別是的中點(diǎn)，若折線(xiàn)上滿(mǎn)足條件的點(diǎn)至少有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司舉辦捐步公益活動(dòng)，參與者通過(guò)捐贈(zèng)每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈(zèng)給留守兒童．此活動(dòng)不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻(xiàn)，公司還獲得了相應(yīng)的廣告效益．據(jù)測(cè)算，首日參與活動(dòng)人數(shù)為人，以后每天人數(shù)比前一天都增加，天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第天的水平，假設(shè)此項(xiàng)活動(dòng)的啟動(dòng)資金為萬(wàn)元，每位捐步者每天可以使公司收益元（以下人數(shù)精確到人，收益精確到元）．

（1）求活動(dòng)開(kāi)始后第天的捐步人數(shù)，及前天公司的捐步總收益；

（2）活動(dòng)開(kāi)始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動(dòng)資金并有盈余？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖一塊長(zhǎng)方形區(qū)域，，，在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長(zhǎng)方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來(lái)回”（自轉(zhuǎn)到，再回到，稱(chēng)“一個(gè)來(lái)回”，忽略在及處所用的時(shí)間），且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小一定，設(shè)邊上有一點(diǎn)，且，求點(diǎn)在“一個(gè)來(lái)回”中被照到的時(shí)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個(gè)年齡段人員進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.已知抽取的樣本同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件:

（i）老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);

（ii）中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);

（iii）青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).

①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.

②抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上遞增的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，軸，垂足為Q，，，的面積為.

（1）求橢圓F的方程：

（2）若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值，并求出取得最大值時(shí)M的坐標(biāo).

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