已知tanα=2，計(jì)算
1cos2α
+tan2α的值為
-3
-3
．
分析：由tanα=2，可將
1
cos2α
+tan2α化簡為：
1+sin2α
cos2α
=
sin2α+cos2α+2sinα•cosα
cos2α-sin2α
，轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子計(jì)算即可．
解答：解：∵tanα=2，
∴
1
cos2α
+tan2α=
1+sin2α
cos2α

=
sin2α+cos2α+2sinα•cosα
cos2α-sin2α

=
tan2α+2tanα+1
1-tan2α

=-3．
故答案為：-3．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，將所求關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，計(jì)算：
（1）
sinα+2cosα
5cosα-sinα

（2）
1
2sinαcosα+cos2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，計(jì)算下列各式的值：
（1）
4sinα-cosα5cosα+sinα
；
（2）（sinα-cosα）2；
（3）cos2α+sin2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知tanα=2，計(jì)算下列各式的值：
（1）
4sinα-cosα
5cosα+sinα
；
（2）（sinα-cosα）2；
（3）cos2α+sin2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年黑龍江省哈爾濱五中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知tanα=2，計(jì)算下列各式的值：
（1）；
（2）（sinα-cosα）2；
（3）cos2α+sin2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省梅州市高一（上）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知tanα=2，計(jì)算：
（1）
（2）．

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