Question

（2011•臨汾模擬）偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=-x+1，則關(guān)于x 的方程f（x）=lg（x+1），在x∈[0，9]上解的個(gè)數(shù)是（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：首先有已知條件推導(dǎo)函數(shù)f（x）的性質(zhì)，再利用函數(shù)與方程思想把問題轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合，即可得解

解答：解：設(shè)y₁=f（x），y₂=lg（x+1）
方程f（x）=lg（x+1）在x∈[0，9]上解的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y₁=f（x），y₂=lg（x+1）的圖象在x∈[0，9]上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)
∵f（x-1）=f（x+1）
∴f（x）=f（x+2）
∴原函數(shù)的周期T=2
又∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）=-x+1
由以上條件，可畫出y₁=f（x），y₂=lg（x+1）在x∈[0，9]的圖象：
又因?yàn)楫?dāng)x=9時(shí)，y₁≤1，y₂=1
∴結(jié)合圖象可知，在[0，9]上y₁=f（x），y₂=lg（x+1）的圖象共有9個(gè)交點(diǎn)
∴在[0，9]上，原方程有9個(gè)根
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬較難題