Question

（2013•日照一模）下列命題中，真命題是（　�。�

• A．?x∈R，x²-x-1＞0
• B．?α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβ
• C．函數(shù)y=2sin（x+

  π

  5

  ）的圖象的一條對稱軸是x=

  4

  5

  π
• D．?α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ

Answer 1

分析：對于全稱命題A，B，欲說明其為假，只須舉一個(gè)反例即可；對于選項(xiàng)C，只須將x的值代入，看函數(shù)是否取最值即可，能取到最值就是函數(shù)的對稱軸；對于存在性命題D，欲說明其為假，也只須找一個(gè)特例即可．

解答：解：A：∵x²-x-1=（x-

1

2

）²-

5

4

＞-

5

4

恒成立，當(dāng)x=

1

2

時(shí)，x²-x-1＞0不成立，故?x∈R，x²-x-1＞0是假命題．
B：當(dāng)α=0，β=0時(shí)，sin（α+β）=0，sinα+sinβ=0，sin（α+β）＜sinα+sinβ不成立，故B為假；
C：當(dāng)x=

4

5

π時(shí)，y=2sin（x+

π

5

）=2sin（

4π

5

+

π

5

）=0，不取最值，故直線x=

4

5

π不是f（x）的對稱軸；
D：∵sin（

π

2

+

π

2

）=cos

π

2

+cos

π

2

=0，
∴?α，β∈R，使sin（α+β）=cosα+cosβ成立．D為真；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假，特稱命題，全稱命題，屬于基礎(chǔ)題．