Question

將曲線(xiàn) 

x=cosθ y=sinθ

 (θ∈R)，上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的

1

2

倍后，得到的曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：先將曲線(xiàn) 

x=cosθ y=sinθ

 (θ∈R)，上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的

1

2

倍后，得到的曲線(xiàn)是

x=2cosθ y= 1 2 sinθ

 (θ∈R)再化成普通方程，表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，最后求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：將曲線(xiàn) 

x=cosθ y=sinθ

 (θ∈R)，上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的

1

2

倍后，得到的曲線(xiàn)是：

x=2cosθ y= 1 2 sinθ

 (θ∈R)
其普通方程為：

x 2

4

+

y 2

1 4

=1表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，
其a=2，b=

1

2

，c=

15

2

焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±

15

2

，0），
故答案為：（±

15

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查伸縮變換、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．