Question

在△ABC中，若，則△ABC是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等腰三角形或直角三角形

Answer 1

D
分析：利用余弦定理表示出cosB及cosA，變形后代入已知等式的右邊，整理后利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得2A與2B相等或2A與2B互補(bǔ)，進(jìn)而得到A等于B或A與B互余，可得出三角形為等腰三角形或直角三角形．
解答：∵cosB=，cosA=，
∴a²+c²-b²=2ac•cosB，b²+c²-a²=2bc•cosA，
∴===，又=，
∴==，即sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，又A和B都為三角形的內(nèi)角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，
則△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故選D
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．