設函數(shù)f(x)=x3-6x+5,x∈R
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最值.
分析:(1)利用導數(shù)運算法則即可得出f′(x),令f′(x)=0,f′(x)>0,f′(x)<0,即可解得x的范圍,列出表格,即可得出單調(diào)區(qū)間.
(2)由(1)可知函數(shù)f(x)在[-2,-
2
]
上單調(diào)遞增,在[-
2
2
]
上單調(diào)遞減,在[
2
,2]
上單調(diào)遞增,分別求出極值與區(qū)間端點的函數(shù)值解析比較即可端點最值.
解答:解:(1)∵f(x)=x3-6x+5,∴f′(x)=3x2-6.
令f′(x)=0,解得x=±
2
,f′(x),f(x)隨著x的變化情況如下表:
x (-∞,-
2
)
-
2
(-
2
,
2
)
2
(
2
,+∞)
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增
由上表可知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-
2
)
(
2
,+∞)
,
單調(diào)遞減區(qū)間為(-
2
2
)

(2)由(1)可知函數(shù)f(x)在[-2,-
2
]
上單調(diào)遞增,在[-
2
2
]
上單調(diào)遞減,
[
2
,2]
上單調(diào)遞增,
∴f(x)的極大值=f(-
2
)=5+4
2
,f(x)的極小值=f(
2
)=5-4
2

又∵f(2)=1<5+4
2
=f(-
2
)
,f(-2)=9>5-4
2
=f(
2
)

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為5+4
2
,最小值為5-4
2
點評:本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值,熟練掌握導數(shù)的運算法則、分類討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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12
,1)
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