設(shè)a，b，c為正數(shù)，a+b+4c2=1，則
a
+
b
+
2
c的最大值是
 
，此時a+b+c=
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)柯西不等式即可得出．
解答： 解：∵a，b，c為正數(shù)，∴根據(jù)柯西不等式可得：
[(
a
)2+(
b
)2+(2c)2][12+12+(
2
2
)2]≥(
a
+
b
+
2
c)2，
∴
a
+
b
+
2
c≤
10
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
a
1
=
b
1
=
2c
2
2
且a+b+4c2=1，即a=b=
2
5
，c=
5
10
時取等號．
∴
a
+
b
+
2
c的最大值是
10
2
，此時a+b+c=
8+
5
10
．
故答案為：
10
2
；
8+
5
10
．
點評：本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，考查了變形能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxsin（x+
π
2
）．
（Ⅰ）求f（
π
12
）的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），sinα=
2
5
5
，則tan2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x+y=2與C：x2+y2-2x=0相交于A、B兩點，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求此不等式的解集；
（Ⅱ）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）對任意x∈R都有f（-x）+f（x）=0，當(dāng)x＜0時，f（x）=x+ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln6）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-|x+m|為偶函數(shù)，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c．若b2+c2-a2=
6
5
bc，則sin（B+C）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z=
5i
1+2i
（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)
.
Z
對應(yīng)的點所在象限是（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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