已知：點(diǎn)平面，求證：過(guò)有且只有一個(gè)平面．
證明見(jiàn)答案
在平面內(nèi)任作兩條相交直線和，則由知，．點(diǎn)和直線可確定一個(gè)平面，點(diǎn)和直線可確定一個(gè)平面．在平面，內(nèi)過(guò)分別作直線，，故，是兩條相交直線，可確定一個(gè)平面．
，，，．
同理，
又，，，．
所以過(guò)點(diǎn)有一個(gè)平面．
假設(shè)過(guò)點(diǎn)還有一個(gè)平面．
則在平面內(nèi)取一直線，，點(diǎn)、直線確定一個(gè)平面，由公理知：
，，
，，
又，，
這與過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行相矛盾，因此假設(shè)不成立，所以平面只有一個(gè)．
所以過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA="2, " E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)。

（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE//平面FCC；
（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形的頂點(diǎn)與頂點(diǎn)分別在平面的兩側(cè)，且梯形的兩邊與分別與交于兩點(diǎn)；梯形的另兩條邊的延長(zhǎng)線分別與交于兩點(diǎn)，求證：四點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

異面直線是指
A．不相交的兩條直線B．分別位于兩個(gè)平面內(nèi)的直線
C．一個(gè)平面內(nèi)的直線和不在這個(gè)平面內(nèi)的直線D．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，空間四邊形中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)．求證：四邊形是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

，，，分別是棱長(zhǎng)為的正方體中，，，的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求長(zhǎng)；
（3）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平面外有兩條直線和，如果和在平面內(nèi)的射影分別是和，給出下列四個(gè)命題：
①             
②
③與相交與相交或重合
④與平行與平行或重合．
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平面平面ABCD，
ABCD為正方形，是直角三角形，
且，E、F、G分別是
線段PA，PD，CD的中點(diǎn).
（1）求證：∥面EFC；
（2）求異面直線EG與BD所成的角；
（3）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，
使得點(diǎn)A到面EFQ的距離為0.8. 若存在，
求出CQ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，PB⊥AD側(cè)面PAD為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°．
（I）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離，
（II）求面APB與面CPB所成二面角的大�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案