n2（n≥4）個正數(shù)排成n行n列：
a11  a12  a13  a14  …  a1n a21  a22  a23  a24  …  a2n a31  a32  a33  a34  …  a3n
…    …   … an1  an2  an3  an4  …  ann
其中第一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列中的數(shù)成等比數(shù)列，并且所有公比相等．已知a24=1，a42=，a43=，求a11+a22+a33+…+ann。

解：設第1行的公差為d，各項公比為q，
則得，①
，②
，③
由①②③解得，
∴，
設，
則，④
，⑤
④-⑤得，
∴，即。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，n2（n≥4）個正數(shù)排成n行n列方陣：符號aij（1≤i，j≤n）表示位于第i行第j列的正數(shù)．已知每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，且各列數(shù)的公比都等于q．若a11=
1
2
，a24=1，a32=
1
4
，則q=
 
，aij=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

n2（n≥4）個正數(shù)排成n行n列：
a11 a12 a13 a14…a1n
a21 a22 a23 a24…a2n
a31 a32 a33 a34…a3n
…
an1 an2 an3 an4…ann
其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列，每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列，并且所有公比相等，已知a24=1，a42=
1
8
，a43=
3
16
，則a11+a22+…+ann=
2-（n+2）•
1
2n
2-（n+2）•
1
2n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)n2（n≥4）個正數(shù)排成n行n列：其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列，每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列，并且所有公比相等，已知a24=1，a42=
1
8
，a43=
3
16
，試求a11+a22+…+ann的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

n2（n≥4）個正數(shù)排成如右表所示的n行n列：
a11，a12，a13，…，a1n
a21，a22，a23，…，a2n
…，…，…，…
…
an1，an2，an3，…，ann
，其中第一行從左到右成等差數(shù)列，每一列從上到下成等比數(shù)列，且公比均相等．若已知a42=
1
4
，a43=
3
8
，a24=2，則a11+a22+a33+…+ann=
4-
4+2n
2n
4-
4+2n
2n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•洛陽一模）如圖，n2（n≥4）個正數(shù)排成n×n方陣，aij（1≤i，j≤n）表示位于第i行第j列的正數(shù)．已知每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，且每一列數(shù)的公比都等于q．若a11=1，a23=1，a32=
3
8
，則a44=
5
16
5
16
．

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