Question

設(shè)函數(shù)f（x）=cosx-sinx，把f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位后，圖象恰好為函數(shù)y=sinx+cosx的圖象，則m的值可以是（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  3π

  4

• C．π
• D．

  π

  2

Answer 1

分析：f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位后，的到的函數(shù)為y=

2

sin（

π

4

+m-x），函數(shù)y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），由題意可得

2

sin（

π

4

+m-x）=

2

sin（x+

π

4

），故有

π

4

+m-x=x+

π

4

+2kπ，或

π

4

+m-x=2kπ+π-（x+

π

4

），k∈z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．

解答：解：函數(shù)f（x）=cosx-sinx=

2

（

2

2

cosx-

2

2

sinx）=

2

sin（

π

4

-x）=-

2

sin（x-

π

4

），
函數(shù)y=sinx+cosx=

2

（sinx

2

2

+

2

2

cosx）=

2

sin（x+

π

4

），
把f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位后，的到的函數(shù)為y=-

2

sin[（x-m）-

π

4

]=

2

sin（

π

4

+m-x），
由題意可得

2

sin（

π

4

+m-x）=

2

sin（x+

π

4

），
故有

π

4

+m-x=x+

π

4

+2kπ，或 

π

4

+m-x=2kπ+π-（x+

π

4

），k∈z．
結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有D才滿足條件，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，求得

π

4

+m-x=x+

π

4

+2kπ，或

π

4

+m-x=2kπ+π-（x+

π

4

），k∈z，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．