Question

正在建設(shè)中的鄭州地鐵一號(hào)線，將有效緩解市內(nèi)東西方向交通的壓力．根據(jù)測(cè)算，如果一列車(chē)每次拖4節(jié)車(chē)廂，每天能來(lái)回16次；如果每次拖7節(jié)車(chē)廂，則每天能來(lái)回10次；每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車(chē)廂單向一次最多能載客110人，試問(wèn)每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車(chē)廂才能使該列車(chē)每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)．（注：營(yíng)運(yùn)人數(shù)指列車(chē)運(yùn)送的人數(shù)）．

Answer 1

分析：設(shè)該列車(chē)每天來(lái)回次數(shù)為t，每次拖掛車(chē)廂數(shù)為n，每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)為y．由已知可設(shè)t=kn+b，根據(jù)如果一列車(chē)每次拖4節(jié)車(chē)廂，每天能來(lái)回16次；如果每次拖7節(jié)車(chē)廂，則每天能來(lái)回10次，求出一次函數(shù)，利用每節(jié)車(chē)廂單向一次最多能載客110人，建立函數(shù)解析式，從而可求函數(shù)的最值．

解答：解：設(shè)該列車(chē)每天來(lái)回次數(shù)為t，每次拖掛車(chē)廂數(shù)為n，每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)為y．
由已知可設(shè)t=kn+b，則根據(jù)條件得

16=4k+b 10=7k+b

，解得

k=-2 b=24

，∴t=-2n+24．                 　    （6分）
所以y=tn×110×2=440（-n²+12n）；
∴當(dāng)n=6時(shí)，y_最大=15840．
即每次應(yīng)拖掛6節(jié)車(chē)廂，才能使該列車(chē)每天的營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多，最多為15840人．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的建立，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．