求證：2n+2•3n+5n-4能被25整除．
分析：2n+2•3n+5n-4=4•6n+5n-4=4•（5+1）n+5n-4，利用二項(xiàng)式定理展開，可提出因數(shù)25．
解答：證明：2n+2•3n+5n-4=4•6n+5n-4
=4•（5+1）n+5n-4
=4（
C
0
n
5n
+C
1
n
5n-1+…
+C
n-1
n
5
+C
n
n
）+5n-4
=25n+25•[4（5n-2
+C
1
n
5n-3+…
+C
n-2
n
），
因?yàn)?5n，25•[4（5n-2
+C
1
n
5n-3+…
+C
n-2
n
），均能被25整除，
所以2n+2•3n+5n-4=4•6n+5n-4能被25整除．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理論證能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求證：2n+2•3n+5n-4能被25整除．
（2）求證：
C
0
n
-
1
2
C
1
n
+
1
3
C
2
n
-
1
4
C
3
n
+…+(-1)n•
1
n+1
C
n
n
=
1
n+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省蚌埠二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）求證：2n+2•3n+5n-4能被25整除．
（2）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省錦州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

求證：2n+2•3n+5n-4能被25整除．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省蚌埠二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）求證：2n+2•3n+5n-4能被25整除．
（2）求證：．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案