Question

若x，y滿足

2x+y-1≤0 y≥0 x≥0

，則x+2y的最大值為

2

．

Answer 1

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．

解答：解：設(shè)z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分OAB）：
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點A（0，1）時，
直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時z最大，
∴z=0+2×1=2，
∴x+2y的最大值為2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．