Question

7．求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（-5，0），Q（0，3），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線的離心率$e=\sqrt{2}$，經(jīng)過點(diǎn)M（-5，3），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 （1）利用橢圓經(jīng)過的特殊點(diǎn)，求出a，b，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）利用雙曲線離心率以及經(jīng)過的點(diǎn)列出方程組求解即可．

解答 解：（1）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（-5，0），Q（0，3），
可得a=5，b=3，它的標(biāo)準(zhǔn)方程：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$；
（2）解：∵離心率$e=\sqrt{2}$，可得a=b，經(jīng)過點(diǎn)M（-5，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}\frac{25}{{a}^{2}}-\frac{9}{^{2}}=1\\ a=b\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{25}{^{2}}=1\\ a=b\end{array}\right.$，
解得：a²=b²=16，（第二個(gè)方程組無解），
∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．