(本小題8分)如圖,正三棱柱的底面邊長為,側(cè)棱
延長線上一點(diǎn),且

(1)求證:直線平面
(2)求二面角的大小.

證明:(1),又
∴四邊形是平行四邊形,∴
平面平面,
∴直線平面                               (3分)
(2)過,連結(jié),
平面
是二面角的平面角。                (5分)
的中點(diǎn),
中,
即二面角的大小為          (8分)
(其它方法參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分)

解析

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(本小題8分) 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,

若F,E分別為PC,BD的中點(diǎn),

求證:

  (l)EF∥平面PAD;

  (2)平面PDC⊥平面PAD

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題8分)

如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=,CE=EF=1,.

(1)求證:AF//平面BDE;

(2)求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(本小題8分)

如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC,AB=,CE=EF=1,.

(1)求證:AF//平面BDE;

(2)求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年甘肅省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(文)(本小題8分)

如圖,在四棱錐中,平面,,

(1)求證:;

(2)求點(diǎn)到平面的距離

   證明:(1)平面,

  

   平面  (4分)

   (2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,

   ,,

   求得即點(diǎn)到平面的距離為               (8分)

(其它方法可參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分)

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年甘肅省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(理)(本小題8分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形, 平面,,以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn).

(1) 求證:平面平面

(2)求點(diǎn)到平面的距離.  

證明:(1)由題意,在以為直徑的球面上,則

平面,則

,平面

,

平面

∴平面平面.       (3分)

(2)∵的中點(diǎn),則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半,由(1)知,平面,則線段的長就是點(diǎn)到平面的距離

 

     ∵在中,

     ∴的中點(diǎn),                 (7分)

     則點(diǎn)到平面的距離為                 (8分)

    (其它方法可參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分)

 

 

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