【題目】已知直線l的參數(shù)方程為：，（t為參數(shù)）．在以坐標原點0為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)利用參數(shù)方程與極坐標的方法化簡求解即可.

(2)將直線的參數(shù)方程化為,再聯(lián)立圓的直角坐標方程,利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義表達再計算即可.

（1）由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：

∴直線l的普通方程為．

由ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0，得x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0．

∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0；

（2）直線l的參數(shù)方程化為，代入x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0．

整理得：．

設A，B所對應的參數(shù)分別為t1，t2，

則，t1t2＝4．

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場以來，生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質量，決定邀請第三方檢測機構對產(chǎn)品進行質量檢測，并依據(jù)質量指標來衡量產(chǎn)品的質量.當時，產(chǎn)品為優(yōu)等品；當時，產(chǎn)品為一等品；當時，產(chǎn)品為二等品.第三方檢測機構在該產(chǎn)品中隨機抽取500件，繪制了這500件產(chǎn)品的質量指標的條形圖.用隨機抽取的500件產(chǎn)品作為樣本，估計該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質量情況，并用頻率估計概率.

（1）從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機抽取1件，求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；

（2）現(xiàn)某人決定購買80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元，購買前，邀請第三方檢測機構對要購買的80件產(chǎn)品進行抽樣檢測.買家、企業(yè)及第三方檢測機構就檢測方案達成以下協(xié)議：從80件產(chǎn)品中隨機抽出4件產(chǎn)品進行檢測，若檢測出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購買，否則按每件1500元購買，每件產(chǎn)品的檢測費用250元由企業(yè)承擔.記企業(yè)的收益為元，求的分布列與數(shù)學期望；

（3）商場為推廣此款產(chǎn)品，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動.客戶可根據(jù)拋硬幣的結果，操控機器人在方格上行進，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、……、第50格.機器人開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，機器人向前移動一次，若擲出正面，機器人向前移動一格（從到），若擲出反面，機器人向前移動兩格（從到），直到機器人移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結束，若機器人停在“勝利大本營”，則可獲得優(yōu)惠券.設機器人移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否吸引顧客購買該款產(chǎn)品.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為豐富教職工生活，在元旦期間舉辦趣味投籃比賽，設置A，B兩個投籃位置，在A點投中一球得1分，在B點投中一球得2分，規(guī)則是：每人按先A后B的順序各投籃一次(計為投籃兩次)，教師甲在A點和B點投中的概率分別為和，且在A，B兩點投中與否相互獨立.

(1)若教師甲投籃兩次，求教師甲投籃得分0分的概率

(2)若教師乙與教師甲在A，B投中的概率相同，兩人按規(guī)則投籃兩次，求甲得分比乙高的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，其中.

（1）討論的奇偶性;

（2）時，求證：的最小正周期是；

（3），當函數(shù)的圖像與的圖像有交點時，求滿足條件的的個數(shù)，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的極坐標方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標方程；

（2）若射線與曲線交于兩點，與曲線交于點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設三棱錐的每個頂點都在球的球面上，是面積為的等邊三角形，，，且平面平面.

（1）求球的表面積；

（2）證明：平面平面，且平面平面.

（3）與側面平行的平面與棱，，分別交于，，，求四面體的體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，△PAC為等腰直角三角形，為正三角形，D為A的中點，AC=2．

(1)證明：PB⊥AC；

(2)若三棱錐的體積為，求二面角A—PC—B的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，滿足：．

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，且．

① 記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

② 若數(shù)列中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復出現(xiàn)無數(shù)次，求首項應滿足的條件．

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