Question

已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，14，18，20，且總體的中位數(shù)為10.5，
（1）求該總體的平均數(shù)；
（2）若要使該總體的方差最小，求a的值．

Answer 1

分析：（1）由中位數(shù)和平均數(shù)的定義可解決
（2）由a、b的關(guān)系，把問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值問題，即可求解

解答：解：（1）由題意知

a+b

2

=10.5，
∴a+b=21
∴平均數(shù)為

2+3+3+7+a+b+12+14+18+20

10

=

2+3+3+7+21+12+14+18+20

10

=10
∴總體的平均數(shù)為10
（2）S2 =

(2-10)2+ 2×(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+(14-10)2+(18-10)2+(20-10)2

10

∴要使S²最小，須使（a-10）²+（b-10）²最小
又a+b=21
∴（a-10）²+（b-10）²=（a-10）²+（21-a-10）²
=2a²-42a+221
=2(a-

21

2

)2+

1

2

∴當(dāng)a=

21

2

時(shí)，方差最小

點(diǎn)評：本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中數(shù)、方差，其次要掌握平均數(shù)、中數(shù)、方差的計(jì)算公式，還考查二次函數(shù)求最值問題