【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為．傾斜角為，且經(jīng)過定點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)．

(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并求曲線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)求的值．

【答案】（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）．．（Ⅱ） ．

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用直線參數(shù)方程的形式建立參數(shù)方程，再運(yùn)用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化公式求解；（2）借助直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義分析探求：

（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）．

由曲線的極坐標(biāo)方程化得．

根據(jù)互化公式，可得曲線的直角坐標(biāo)方程是，

即．

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程，（ 為參數(shù)），

代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，化簡得．

設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)值分別為，則，

∴ ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2，ρ2-2ρcos（θ-）=2．

（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)兩圓交點(diǎn)分別為A、B，求直線AB的參數(shù)方程，并利用直線AB的參數(shù)方程求兩圓的公共弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（），以橢圓內(nèi)一點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，設(shè)線段的中垂線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得， ， ， 在同一個圓上，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知BD＝2AD＝8,AB＝2DC＝4.

(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),求證:平面MBD⊥平面PAD;

(2)求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份2010+x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十萬）

5

7

8

11

19

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2) 據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海�，采用分段計費(fèi)的方法計算：電費(fèi)每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算；每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計算.

（Ⅰ）設(shè)月用電度時，應(yīng)交電費(fèi)元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：

月份

一月

二月

三月

合計

交費(fèi)金額

76元

63元

45.6元

184.6元

問小明家第一季度共用電多少度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲乙兩個盒子中各取出1個球，球的標(biāo)號分別記做a，b，每個球被取出的可能性相等．

（1）求a+b能被3整除的概率；

（2）若|a-b|≤1則中獎，求中獎的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別根據(jù)下列條件，求對應(yīng)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（1）右焦點(diǎn)為，離心率；

（2）實軸長為4的等軸雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形， ．點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）已知平面底面，且．在棱上是否存在點(diǎn)，使？請說明理由．

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