Question

若?k∈R，恒成立，則△ABC的形狀一定是（ ）
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出相應的圖形，由幾何圖形考慮：在BC邊上任取一點E，可得出k=，將已知不等式變形后，利用平面向量的減法法則計算后，得到||≥||，由點E為BC上的任意一點，根據(jù)垂線段最短得到AC與BC垂直，可得出三角形ABC為直角三角形．
解答：解：從幾何圖形考慮|-k|的幾何意義是：
在BC邊上任取一點E，|-k|=|-|=||≥||，
由點E不論在任何位置都有不等式成立，
根據(jù)垂線段最短，可得：AC⊥BC，
則∠C=90°，即△ABC為直角三角形．
故選B

點評：本題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：向量的減法的三角形法則的應用及平面幾何中兩點之間垂線段最短的應用．要注意數(shù)學圖形的應用可以簡化基本運算．