Question

16．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+φ）-cos（x+φ）（0＜φ＜π）為奇函數(shù)，將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變；再向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式可以是（　　）

• A． $g（x）=2sin（2x-\frac{π}{4}）$
• B． $g（x）=2sin（2x-\frac{π}{8}）$
• C． $g（x）=2sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{4}）$
• D． $g（x）=2sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{16}）$

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)是奇函數(shù)，求出φ．根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+φ）-cos（x+φ）=2sin（x+φ-$\frac{π}{6}$），（0＜φ＜π）為奇函數(shù)，
∴φ=$\frac{π}{6}$，f（x）=2sinx，
將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的解析式為：y=2sin2x；
再向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式：g（x）=2sin2（x-$\frac{π}{8}$）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的奇偶性，考查基本知識(shí)的應(yīng)用能力，計(jì)算能力，屬于中檔題．