函數(shù)f(x)＝|sinx＋cosx|－|sinx－cosx|是

[　　]

A．最小正周期為2π的奇函數(shù)

B．最小正周期是2π的偶函數(shù)

C．最小正周期為π的奇函數(shù)

D．最小正周期是π的偶函數(shù)

答案：C
解析：

　　已知f(x)＝|sinx＋cosx|－|sinx－cosx|，

　　當(dāng)2kπ－≤x＜2kπ＋時(shí)，

　　f(x)＝sinx＋cosx－(cosx－sinx)＝2sinx

　　當(dāng)2kπ＋≤x＜2kπ＋時(shí)，

　　f(x)＝sinx＋cosx－(sinx－cosx)＝2cosx．

　　當(dāng)2kπ＋≤x≤2kπ＋時(shí)，

　　f(x)＝－(sinx＋cosx)－(sinx－cosx)＝－2sinx．

　　當(dāng)2kπ＋≤x＜2kπ＋時(shí)，

　　f(x)＝－(sinx＋cosx)－(cosx－sinx)＝－2cosx．

　　其一段圖象為：

　　由圖象知C正確．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋ex＋x2 011，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，則f2 012(x)＝                                                          (　　)

A．sinx＋ex                         B. cosx＋ex

C．－sinx＋ex                       D．－cosx＋ex

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)卷（三）（解析版） 題型：選擇題

(2010·廣東佛山順德區(qū)質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)＝－1，f(b)＝1，則cos＝(　　)

A．0            B.

C．－1          D．1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省高二下學(xué)期三調(diào)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f(x)＝sinx＋2x ，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a＝－ ，b＝log32，則下列關(guān)系正確的是(　　)

A．f(a)>f(b)     B．f(a)<f(b)       C．f(a)＝f(b)       D．f(|a|)<f(b)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年貴州省六盤水市高三10月月考文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

(文)函數(shù)f(x)＝sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)＝－1，f(b)＝1，則cos的值為(　　)

A．0                                        B. 1 

C．                                     D．－1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省高一3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sinx(＞0).

（1）若y＝f(x)圖象過(guò)點(diǎn)(，0)，且在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，求的值.

（2）先把（1）得到的函數(shù)y＝f(x)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，（橫坐標(biāo)不變）；再把所得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，求當(dāng)時(shí)，的最大和最小值。

 

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