Question

以雙曲線的一個頂點為圓心的圓經(jīng)過該雙曲線的一個焦點，且與該雙曲線的一條準(zhǔn)線相切，則該雙曲線的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)題意得到c-a=a-或c-a=a+成立，再由當(dāng)c-a=a-成立時得到a=c與雙曲線的基本性質(zhì)相矛盾，故應(yīng)有c-a=a+成立，整理求解即可得到離心率的值．
解答：解：不妨設(shè)雙曲線方程為：
由題意可得到c-a=a-或c-a=a+
當(dāng)c-a=a-成立時，得到（a-c）²=0，即a=c不滿足題意；
故一定有c-a=a+成立，即a²+2ac-c²=0，即
∴e==1-（舍）或1+
故答案為：1+
點評：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)．考查基礎(chǔ)知識的應(yīng)用．