曲線C：x2-y2=1的左支與直線y=kx+1只有一個公共點，則k的取值范圍是     ．
【答案】分析：先把直線與雙曲線的方程聯(lián)立消去y，可得方程，此方程有一個負根，先看k=1和-1時，k=-1符合題意，然后看-1＜k＜1時利用韋達定理求得x1x2的表達式，判斷出結(jié)果消去0，可知-1＜k＜1符合，再看k＜-1或k＞1時利用△=0求得k的值，代入方程可知k=時符合題意，之后綜合答案可得．
解答：解：把直線與雙曲線方程聯(lián)立整理得
（1-k2）x2-2kx-2=0，③
③恰有一負根，
1）k=1時③變?yōu)?2x-2=0，x=-1；
2）k=-1時③變?yōu)?x-2=0，x=1（舍）；
3）-1＜k＜1時x1x2=-＜0，③恰有一負根；
4）k＜-1或k＞1時
△=4k2+8（1-k2）=0，求得k=±
k=時，x=-；
k=-時x=（舍）．
綜上，-1＜k≤1，或k=，
故答案為：-1＜k≤1，或k=，
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．考查了學生分類討論的思想的運用和分析問題，基本的運算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、若曲線C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2-2ax-2（a-1）y-1+2a=0．
（1）證明：不論a取何實數(shù)，曲線C必過定點；
（2）當a≠1時，若曲線C與直線y=2x-1相切，求a的值；
（3）對所有的a∈R且a≠1，是否存在直線l與曲線C總相切？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l分別交x、y軸于A、B兩點，O為原點，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：若曲線C與直線l相切，則有（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x，y的正半軸與A、B兩點，O為原點，|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求線段AB中點的軌跡方程；
（2）求ab的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點，O為原點，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案