在圓x2+y2=1上等可能的任取一點A，以O(shè)A（O為坐標原點）為終邊的角為a，則使sina≥
1
2
的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
5
6
C、
1
3
D、
2
3
分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件sina≥
1
2
的圖形測度，再代入幾何概型計算公式求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：本題利用幾何概型求解．測度是弧長．
畫出單位圓，如圖，
根據(jù)題意可得，滿足條件：“sina≥
1
2
”對應的弧，
其構(gòu)成的區(qū)域是
1
3
個圓：
MN
，
則使sina≥
1
2
的概率為P=
MN
圓的周長
=
1
3
．
故選C．
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=
N(A)
N
求解．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時間t=0時，點A的坐標是(
1
2
，
3
2
)，則當0≤t≤12時，動點A的縱坐標y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，其中左焦點F（-2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面xOy中，已知點A（3，2），點B在圓x2+y2=1上運動，動點P滿足
AP
=
PB
，則點P的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓C、拋物線D、直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南通三模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，其焦點在圓x2+y2=1上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A，B，M是橢圓上的三點（異于橢圓頂點），且存在銳角θ，使
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
．
（i）求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；
（ii）求OA2+OB2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且|DM|=2|DP|．當點P在圓x2+y2=1上運動時．
（I）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點T（0，t）作圓x2+y2=1的切線l交曲線C于A，B兩點，求△AOB面積S的最大值和相應的點T的坐標．

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