某公司準備投入資金100萬元進行新產(chǎn)品開發(fā)和生產(chǎn)，公司策劃部門提出兩種方案供公司決策層選擇．方案一：年利率為10％，按單利計算，5年后收回本金和利息．方案二：年利率為9％，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息．問哪一種投資方案更有利(即最終獲得的利潤大)？這種投資方案比另一種投資方案在5年后可多獲利多少元？(結(jié)果精確到0.01萬元)

答案：
解析：

　　解：本金100萬元，年利率為10％，按單利計算，5年后的本息和是100×10％×5＋100＝100×(1＋10％×5)＝150(萬元)

　　本金100萬元，年利率為9％，按每年復利一次計算，5年后的本息和是

　　100×(1＋9％)5≈153.86(萬元)

　　由此可見，按照方案二進行投資更有利，投資方案二比方案一在5年后可多獲利約3.86萬元．

　　點評：本題研究的是有關(guān)利息的兩種不同的計算方法，也就是單利計算和復利計算，注意分清這兩種計算利息的不同方法，從而分別探求其變化規(guī)律，進而解決實際的應用問題．


提示：

這是一個單利和復利最終所獲收益多少的問題，可以先根據(jù)單利和復利計算方法，分別計算出5年后的本息和(本息和＝本金＋利息)是多少，然后進行比較得出結(jié)論．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A，B兩個項目可供選擇：
投資A項目一年后獲得的利潤X1（萬元）的概率分布列如下表所示：
X1 11 12 17
P a 0.4 b
且X1的數(shù)學期望E（X1）=12；
投資B項目一年后獲得的利潤X2（萬元）與B項目產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，B項目產(chǎn)品價格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立且在4月和8月進行價格調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p．經(jīng)專家測算評估：B項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與X2的關(guān)系如下表所示：
X（次） 0 1 2
X2（萬元） 4.12 11.76 20.40
（1）求a，b的值；
（2）求X2的分布列；
（3）若E（X1）＜E（X2），則選擇投資B項目，求此時 p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

某公司每投入廣告費t（百萬元）可增加銷售額均為-t2+5t(0£t£3)（百萬元）．

（1）若投入廣告費控制在3百萬元之內(nèi)，則應投入多少廣告費才能獲取最大收益?

（2）該公司準備投入3百萬元，分別用于廣告和技改，而每投入技改費x（百萬元），可增加的銷售額為+x2+3x（百萬元），請設(shè)計一個資金分配方案，使收益最大（收益=銷售額-投入）．

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省模擬題 題型：解答題

某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A,B兩個項目可供選擇：
（1）投資A項目一年后獲得的利潤X1（萬元）的概率分布列如下表所示：
且X1的數(shù)學期望E（X1）=12；
（2）投資B項目一年后獲得的利潤X2（萬元）與B項目產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)， B項目產(chǎn)品價格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立且在4月和8月進行價格調(diào)整的概率分別為p（0< p <1）和1-p，經(jīng)專家測算評估:B項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與X2的關(guān)系如下表所示：
（Ⅰ）求a,  b的值；
（Ⅱ）求X2的分布列；
（Ⅲ）若E(X1)< E(X2)，則選擇投資B項目，求此時 p的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A，B兩個項目可供選擇：
投資A項目一年后獲得的利潤X1（萬元）的概率分布列如下表所示：
X1111217
Pa0.4b
且X1的數(shù)學期望E（X1）=12；
投資B項目一年后獲得的利潤X2（萬元）與B項目產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，B項目產(chǎn)品價格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立且在4月和8月進行價格調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p．經(jīng)專家測算評估：B項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與X2的關(guān)系如下表所示：
X（次）12
X2（萬元）4.1211.7620.40
（1）求a，b的值；
（2）求X2的分布列；
（3）若E（X1）＜E（X2），則選擇投資B項目，求此時 p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年廣東省實驗中學考前熱身訓練數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A，B兩個項目可供選擇：
投資A項目一年后獲得的利潤X1（萬元）的概率分布列如下表所示：
X1111217
Pa0.4b
且X1的數(shù)學期望E（X1）=12；
投資B項目一年后獲得的利潤X2（萬元）與B項目產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，B項目產(chǎn)品價格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立且在4月和8月進行價格調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p．經(jīng)專家測算評估：B項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與X2的關(guān)系如下表所示：
X（次）12
X2（萬元）4.1211.7620.40
（1）求a，b的值；
（2）求X2的分布列；
（3）若E（X1）＜E（X2），則選擇投資B項目，求此時 p的取值范圍．

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