某公司準(zhǔn)備投入資金100萬(wàn)元進(jìn)行新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)和生產(chǎn)，公司策劃部門提出兩種方案供公司決策層選擇．方案一：年利率為10％，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息．方案二：年利率為9％，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后收回本金和利息．問(wèn)哪一種投資方案更有利(即最終獲得的利潤(rùn)大)？這種投資方案比另一種投資方案在5年后可多獲利多少元？(結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元)

答案：
解析：

　　解：本金100萬(wàn)元，年利率為10％，按單利計(jì)算，5年后的本息和是100×10％×5＋100＝100×(1＋10％×5)＝150(萬(wàn)元)

　　本金100萬(wàn)元，年利率為9％，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后的本息和是

　　100×(1＋9％)5≈153.86(萬(wàn)元)

　　由此可見(jiàn)，按照方案二進(jìn)行投資更有利，投資方案二比方案一在5年后可多獲利約3.86萬(wàn)元．

　　點(diǎn)評(píng)：本題研究的是有關(guān)利息的兩種不同的計(jì)算方法，也就是單利計(jì)算和復(fù)利計(jì)算，注意分清這兩種計(jì)算利息的不同方法，從而分別探求其變化規(guī)律，進(jìn)而解決實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題．


提示：

這是一個(gè)單利和復(fù)利最終所獲收益多少的問(wèn)題，可以先根據(jù)單利和復(fù)利計(jì)算方法，分別計(jì)算出5年后的本息和(本息和＝本金＋利息)是多少，然后進(jìn)行比較得出結(jié)論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）某公司準(zhǔn)備將100萬(wàn)元資金投入代理銷售業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A，B兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇：
投資A項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X1（萬(wàn)元）的概率分布列如下表所示：
X1 11 12 17
P a 0.4 b
且X1的數(shù)學(xué)期望E（X1）=12；
投資B項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X2（萬(wàn)元）與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且在4月和8月進(jìn)行價(jià)格調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p．經(jīng)專家測(cè)算評(píng)估：B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與X2的關(guān)系如下表所示：
X（次） 0 1 2
X2（萬(wàn)元） 4.12 11.76 20.40
（1）求a，b的值；
（2）求X2的分布列；
（3）若E（X1）＜E（X2），則選擇投資B項(xiàng)目，求此時(shí) p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某公司每投入廣告費(fèi)t（百萬(wàn)元）可增加銷售額均為-t2+5t(0£t£3)（百萬(wàn)元）．

（1）若投入廣告費(fèi)控制在3百萬(wàn)元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)才能獲取最大收益?

（2）該公司準(zhǔn)備投入3百萬(wàn)元，分別用于廣告和技改，而每投入技改費(fèi)x（百萬(wàn)元），可增加的銷售額為+x2+3x（百萬(wàn)元），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使收益最大（收益=銷售額-投入）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省模擬題 題型：解答題

某公司準(zhǔn)備將100萬(wàn)元資金投入代理銷售業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A,B兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇：
（1）投資A項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X1（萬(wàn)元）的概率分布列如下表所示：
且X1的數(shù)學(xué)期望E（X1）=12；
（2）投資B項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X2（萬(wàn)元）與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)， B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且在4月和8月進(jìn)行價(jià)格調(diào)整的概率分別為p（0< p <1）和1-p，經(jīng)專家測(cè)算評(píng)估:B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與X2的關(guān)系如下表所示：
（Ⅰ）求a,  b的值；
（Ⅱ）求X2的分布列；
（Ⅲ）若E(X1)< E(X2)，則選擇投資B項(xiàng)目，求此時(shí) p的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司準(zhǔn)備將100萬(wàn)元資金投入代理銷售業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A，B兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇：
投資A項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X1（萬(wàn)元）的概率分布列如下表所示：
X1111217
Pa0.4b
且X1的數(shù)學(xué)期望E（X1）=12；
投資B項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X2（萬(wàn)元）與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且在4月和8月進(jìn)行價(jià)格調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p．經(jīng)專家測(cè)算評(píng)估：B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與X2的關(guān)系如下表所示：
X（次）12
X2（萬(wàn)元）4.1211.7620.40
（1）求a，b的值；
（2）求X2的分布列；
（3）若E（X1）＜E（X2），則選擇投資B項(xiàng)目，求此時(shí) p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)考前熱身訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司準(zhǔn)備將100萬(wàn)元資金投入代理銷售業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A，B兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇：
投資A項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X1（萬(wàn)元）的概率分布列如下表所示：
X1111217
Pa0.4b
且X1的數(shù)學(xué)期望E（X1）=12；
投資B項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X2（萬(wàn)元）與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且在4月和8月進(jìn)行價(jià)格調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p．經(jīng)專家測(cè)算評(píng)估：B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與X2的關(guān)系如下表所示：
X（次）12
X2（萬(wàn)元）4.1211.7620.40
（1）求a，b的值；
（2）求X2的分布列；
（3）若E（X1）＜E（X2），則選擇投資B項(xiàng)目，求此時(shí) p的取值范圍．

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