a＞0且a≠1，已知關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}求不等式loga[2x2-（2a+1）x+a+1]＜0的解集．
【答案】分析：本題先根據(jù)給出的不等式ax＞1的解集得出a的取值范圍，然后根據(jù)a的取值范圍解要求的不等式的解集，由于a的取值不定，所以結(jié)果需分類討論．
解答：解：由不等式ax＞1⇒ax＞a，因?yàn)椴坏仁絘x＞1解集是{x|x＜0}，所以0＜a＜1．
所以不等式loga[2x2-（2a+1）x+a+1]＜0⇒loga[2x2-（2a+1）x+a+1]＜loga1，
有2x2-（2a+1）x+a+1＞1．解此不等式得2x2-（2a+1）x+a＞0，（x-a）（2x-1）＞0．
當(dāng)時(shí)，不等式（x-a）（2x-1）＞0的解集為{x|x＜a或x＞}；
當(dāng)時(shí)，不等式（x-a）（2x-1）＞0的解集為{x|x＜或x＞1}．
點(diǎn)評：本題綜合考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)給出的解集逆向確定a的取值范圍再求解
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a＞0且a≠1，已知關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}求不等式loga[2x2-（2a+1）x+a+1]＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)．
（1）求k的值，并證明當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）已知f(1)=
3
2
，函數(shù)g（x）=a2x+a-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
（3）若a=4，試問是否存在正整數(shù)λ，使得f（2x）≥λ•f（x）對x∈[-
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，
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]恒成立？若存在，請求出所有的正整數(shù)λ；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

a＞0且a≠1，已知關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}求不等式loga[2x2-（2a+1）x+a+1]＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)．
（1）求k的值，并證明當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）已知，函數(shù)g（x）=a2x+a-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
（3）若a=4，試問是否存在正整數(shù)λ，使得f（2x）≥λ•f（x）對恒成立？若存在，請求出所有的正整數(shù)λ；若不存在，請說明理由．

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