已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足：a2010+a2011＞0，a2010•a2011＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是________．

4020
分析：由題意利用等差數(shù)列的性質可得a2010＞0，且a2011＜0，推出 a1+a4020=a2010+a2011＞0，a1+a4021=2a2011＜0，從而可得S4020＞0，S4021＜0
解答：∵首項為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足：a2010+a2011＞0，a2010•a2011＜0，
∴a2010＞0，且a2011＜0，
∴a1+a4020=a2010+a2011＞0，a1+a4021=2a2011＜0
∴S4020＞0，S4021＜0
故答案為：4020
點評：考查等差數(shù)列的性質的應用，判斷a2010＞0，且a2011＜0，a1+a4020=a2010+a2011＞0，a1+a4021=2a2011＜0，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項為a1=2，且4a1是2a2，a3的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：廣東省汕頭市潮陽一中十三周2008屆高考最新模擬試題(數(shù)學文) 題型：044

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項為a1＝2，且a3＋2是a2，a4的等差中項．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an；

(Ⅱ)若bn＝anlog2an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省長春五中高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項為a1=2，且4a1是2a2，a3，的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：江西新余一中2011-2012學年高三第一次模擬考試（數(shù)學理） 題型：解答題

 

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的首項，且，數(shù)列是等差

數(shù)列，首項為，公差為2,其中.

（1）求數(shù)列的通項公式；      

（2）求數(shù)列的前項和.

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案