Question

夏都廣場(chǎng)地面噴泉的噴頭用鑄鐵防護(hù)罩保護(hù)，防護(hù)罩的圖案如圖所示，外圈是正方形．正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2a，在正方形內(nèi)作一個(gè)內(nèi)切圓；在第一個(gè)內(nèi)切圓內(nèi)又作一個(gè)內(nèi)接正方形，在正方形內(nèi)再作第二個(gè)內(nèi)切圓；然后又在第二個(gè)內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，在正方形內(nèi)再作第三個(gè)內(nèi)切圓，…，依此作到第n個(gè)內(nèi)切圓，它的半徑是________．

Answer 1

分析：先根據(jù)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2a，求出正方形的邊長(zhǎng)為，即為第二正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，從而求出第一個(gè)內(nèi)切圓的半徑，同理求出第二個(gè)內(nèi)切圓的半徑，然后歸納推理得到第n個(gè)內(nèi)切圓的半徑．
解答：∵正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2a，
∴正方形的邊長(zhǎng)為，即為第二正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)
∵在正方形內(nèi)作一個(gè)內(nèi)切圓，則邊長(zhǎng)即為內(nèi)切圓的直徑
∴第一個(gè)內(nèi)切圓的半徑為
第一個(gè)內(nèi)切圓的半徑為=
依此類(lèi)推得作到第n個(gè)內(nèi)切圓，它的半徑是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及正方形的內(nèi)切圓的半徑的求解和歸納推理，屬于中檔題．