【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x.

(1)求f(x)的解析式,并畫(huà)出f(x)的圖象;

(2)設(shè)g(x)=f(x)-k,利用圖象討論:當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),函數(shù)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)?二個(gè)零點(diǎn)?三個(gè)零點(diǎn)?

【答案】(1) f(x)=,函數(shù)圖象略

(2)當(dāng)k<-1k>1時(shí),有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)k=-1k=1時(shí),2個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)-1<k<1時(shí),3個(gè)零點(diǎn).

【解析】

試題分析:(Ⅰ)先設(shè)x0可得﹣x0,則f(﹣x)=(﹣x)2﹣2(﹣x)=x2+2x,由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)可得f(x)=﹣f(﹣x),可求,結(jié)合二次函數(shù)的圖象可作出f(x)的圖象

(II)由g(x)=f(x)﹣k=0可得f(x)=k,結(jié)合函數(shù)的圖象可,要求g(x)=f(x)﹣k的零點(diǎn)個(gè)數(shù),只要結(jié)合函數(shù)的圖象,判斷y=f(x)與y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

試題解析:

(Ⅰ)當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2﹣2x.

設(shè)x0可得﹣x0,則f(﹣x)=(﹣x)2﹣2(﹣x)=x2+2x

∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(x)=﹣f(﹣x)=﹣x2﹣2x

函數(shù)的圖象如圖所示

(II)由g(x)=f(x)﹣k=0可得f(x)=k

結(jié)合函數(shù)的圖象可知

①當(dāng)k﹣1k1時(shí),y=ky=f(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn),即g(x)=f(x)﹣k1個(gè)零點(diǎn)

②當(dāng)k=﹣1k=1時(shí),y=ky=f(x)有2個(gè)交點(diǎn),即g(x)=f(x)﹣k2個(gè)零點(diǎn)

③當(dāng)﹣1k1時(shí),y=ky=f(x)有3個(gè)交點(diǎn),即g(x)=f(x)﹣k3個(gè)零點(diǎn)

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(1)若,求的取值范圍;

(2)討論的單調(diào)性;

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2)令,其圖象上存在一點(diǎn),使此處切線的斜率,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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1求曲線的方程;

(2)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率為 分別是橢圓的上、下頂點(diǎn), .

(1)求橢圓的方程;

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(2)若數(shù)列{an}和{bn+cn}都是常數(shù)項(xiàng),求實(shí)數(shù)a的值;
(3)若數(shù)列{an}是公比為a的等比數(shù)列,記數(shù)列{bn}和{cn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn , 記Mn=2Sn+1﹣Tn , 求Mn 對(duì)任意n∈N*恒成立的a的取值范圍.

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