函數(shù)y=
4x+3
+2
1-x
的最大值為
14
14
．
分析：先由函數(shù)解析式求出函數(shù)的定義域，再對(duì)函數(shù)兩邊同時(shí)平方可得y2=7+4
(4x+3)(1-x)
，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值．
解答：解：由題意得，
4x+3≥0
1-x≥0
，解得-
3
4
≤x≤1，
則函數(shù)的定義域是[-
3
4
，1]，
將y=
4x+3
+2
1-x
兩邊平方得，
y2=7+4
(4x+3)(1-x)
=7+4
-4x2+x+3
，
=7+4
-4(x-
1
8
)2+
49
16
，
∵-
3
4
≤x≤1，∴
-4(x-
1
8
)2+
49
16
≤
7
4
，
∴y2≤14，即y≤
14
，
故答案為：
14
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)進(jìn)行平方后要注意二次函數(shù)的值域求解時(shí)，x的范圍限制是解題中容易漏掉的考慮，即先求函數(shù)的定義域．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、若函數(shù)y=4x-3•2x+3的定義域?yàn)榧螦，值域?yàn)閇1，7]，集合B=（-∞，0]∪[1，2]，則集合A與集合B的關(guān)系為
A=B
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0≤x≤2，則函數(shù)y=4x-3×2x-4的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0≤x≤2，則函數(shù)y=4x-3×2x-4的最大值是
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)f(x)=
92x-1-
1
27
的定義域．
（2）求函數(shù)y=4x-3•2x+3，x∈[-1，2]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)y=4x-3•2x+5的最大值為
9
9
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案